Может ли посольство сделать запрос в комп-е органы на получение справки о несудимости гр. РК, который в Китае, работает.

Ничего не понимаю.. . Посольство какой страны должно делать запрос? В компетентные органы какой страны?

Если Вам нужно, находясь в Китае, получить справку о несудимости из Казахстана, это надо делать через консульство Казахстана. При этом консульству нужно будет знать Ваше имя, дату и место рождения. Кроме того, консульство может отправить запрос, но никакого контроля над тем, когда его исполнят и исполнят ли его вообще, у него нет. На практике такие запросы ходят по инстанциям по нескольку месяцев, так что имейте это в виду, если документ нужен Вам срочно.

Если Вас интересует, может ли посольство Казахстана получить информацию о том, были ли Вы судимы в Китае, то, скорее всего, может, если вежливо попросит. В теории для этого нужно межправительственное соглашение, а на практике это возможно даже при его отсутствии (при условии, что посол и его подручные не спят на работе, а налаживают личные связи с высокопоставленными сотрудниками китайского правительства).

Если вам нужна справка о несудимости и вы постоянно живете и работаете за рубежом (в Китае в вашем случае) , то такая справка делается в консульстве вашего государства в Китае (не в посольстве, посольства не занимаются бумажными делами граждан) .
Да, отправляется запрос в компетентные органы.

Справка делатется примерно месяц, а то и больше.

В течение изготвления справки запрещается въезжать в вашу страну, иначе справка будет недействительна (проверяют штампы в паспорте)

Справка, как правило, выдается прямо на языке страны проживания и не требует перевода (в вашем случае по идее должны вам ее сделать на китайском)