С помощью чего обнаруживается и изучается магнитное поле

компас возьмите. А вообще-то существуют приборы гауссметры.

с помощью пробной рамки с током, т. е. рамки площадь которой достаточна мала, чтобы в ее пределах считать поле однородным. в некоторых случаях рамка может быть заменена на маленькую магнитную стрелку.