Если в течение года ежедневно учить большие стихи, сильно ли улучшится память?

Довольно-таки сильно.

да, конечно тренировки развивают память и в принципе любое запоминание развивает память

Да, память на стихи улучшится.

Да, чтобы до глубокой старости сохранить ясность ума и память, мозг, как и тело, нужно постоянно упражнять. В том числе и заучиванием, запоминанием стихов и прозы (не тупым зазубриванием, а поняв и прочувствовав их! )