как пишется правильно? ? высота горы-это расстояние от подножия/подножья горы до ее верхушки.

Тима, уточню. Твоё утверждение не совсем верно.
Есть АБСОЛЮТНАЯ, и есть ОТНОСИТЕЛЬНАЯ высота горы. Это разные цифры.) )

Насколько понял, в русском языке в окончаниях "и" и "ь" взаимозаменяемы. Общая тенденция такова: исконно русские слова (относительно, конечно ) больше принято говорить скороговоркой, то есть через мягкий знак: колдунья, дреколье, веселье.

А заимствованные слова больше принято говорить с уважением, то есть медленно через "и": астролябия, аллергия, симпатия.

Если к исконно русскому слову приставляется приставка или другое исконно русское слово, делая его длиннее, то увеличившаяся длина подразумевает более уважительное отношение, а значит склоняет иногда к использованию "и" вместо "ь": под-ножие.

Если мы перепутаем "и" и "ь", - ничего страшного, - просто слово будет звучать с древнерусским оттенком, что придаст ему одновременно немного торжественности и слабоумия. Как, например, если мы скажем "счастие" вместо "счастье", "колдуния" вместо "колдунья", "арьи" вместо "арии", "благо-вонья" вместо "благо-вония", "вкрапленья" вместо "вкрапления" и т. д.



http://poiskslov.com/ends-with/ия/

Под ногой