На банковской карте для использования заграницей должен быть счёт в долларах/евро? Или рубли будут автоматически

Валюта счёта карты значения не имеет. В любом случае будет списываться сумма в той валюте, в которой у Вас открыт счёт. Формула конвертации обычно указывается на сайте банка, выпустившего карту.
Например, у Сбербанка эти формулы приведены в конце вот этого документа http://www.sberbank.ru/common/img/uploaded/files/pdf/person/bank_cards/Debetovye_karty_Tarify.pdf
Обратите внимание, что в случае, если валюта проводимой с помощи карты операции (покупка, снятие наличных денег с банкомата) отличается от рубля, доллара или евро (т. е. если это, к примеру, турецкая лира, чешская крона, английский фунт и т. д.) , то добавляется промежуточная конвертация в доллар США.