можно ли мне назвать ребенка русским именем Никита, а не украинским Микита? Не будет ли проблем при оформлении документов?

Как Никита так и Микита будет записано в паспорте на разных страницах как по-русски, так и по-украински (хотя кто знает, может там уже только по-украински в паспорт пишут, раньше была страница с данными на украинском и на русском) . В быту по-русски его будут называть Никита, по-украински - Микита. Самое верное - уточните этот момент в местном паспортном столе.