Программа Mp3DirectCut не работает. Просит скачать файл mpglib.dll. Скачал этот файл, а что делать дальше?

Никогда не качайте DLL с нета, решайте проблему правильным путем - установкой нужного программного обеспечения.
В вашем случае поможет установка K-Light Mega Codec Pack http://www.codecguide.com/download_k-lite_codec_pack_mega.htm