В течение дня все нормально, но около 4 утра писает прямо в кровать (ночью приходит к нам в кровать)

Кто писает? Муж, кот, щенок? Как помочь с ответом, если Вы не указали, кто это... Разве не просто закрыть дверь в комнату на ночь?

Если это собачка, можно привязывать в коридоре на ее месте. Если кот, проще закрывать дверь к себе.

что за загадочное существо, писающее на кровать?

что за таинственный зверь?))) ) Если собачка, то вечером меньше кормите и перед самым сном, хотя бы минут на 10-15 выводите по писать. Если кошка, то возможно, причина кроется более глубоко. Она может таким образам, привлекать ваше внимание, высказывать свою обиду и так далее. Попробуйте выяснить, что может каким то образом, обижать кошку и исправить это. Возможно, днем и особенно вечером, ей просто надо уделить больше внимания, поиграть, что бы ночью, она больше спала, а не вела более активный образ жизни.
Надо тщательно всё вымыть и побрызгать кровать, каким то сильнопахнущим средством. Антигадин, для кровати, скорее всего не очень подойдёт. Тогда можно попробовать одеколон или туалетную воду
Привязывать собаку в коридоре не стоит. для неё это стресс. (тем более, для тоя)
И закрывать дверь от кошки-не вариант. Она найдет другой не менее изощренный способ, обратить на себя внимание.