как выглядит формула объёма шара в декартовых координатах?

В формулу объёма не входят координаты шара, а только его параметр - радиус. Поэтому от системы координат она не зависит. Если Вас интересует формула для интегрирования по объёму шара в декартовых координатах, то найдёте её в любом справочнике или напишите в сферических, а потом перейдите к декартовым.