Как узнать среднюю силу тока?

Интеграл по времени поделить на промежуток времени.

Для этой цели выпускаются элекрохимические кулонометры и ртутные счётчики времени наработки
Причём кулонометры 2-х типов: дискретные (принцип - см. ответ М. Левина) и аналоговые.

включить в цепь гальваничекую ванну и померить толщину возникшего покрытия

Средняя сила тока составляет 6 / 7 максимальной величины.

Среднюю по времени, или по какой-то другой величине?

Если речь о розетке 220V (это среднеквадратичное напряжение) , то "средний" ток = мощность / 220V. В этом смысле он среднеквадратичный по времени, для мощности он и нужен.

А "средний по времени" смысла мало имеет, он все равно нулевой (если без модуля) . По модулю ненулевой, но его физический смысл на практике сомнителен. Как только на моментальное напряжение начнете на моментальный ток умножать, сразу какая-нибудь квадратичная зависимость при активной нагрузке всплывет.