На отрезок AB наудачу брошены точки C и D. Какова вероятность того что |AD|<|BC|/2

Во-первых, не задано распределение вероятностей при броске точек.
Во-вторых. Если предположить равномерное распределение.
Можно найти вероятность |AD| - |BC|/2 < 0.
Если принять |AB| за 1, тогда |AD| равномерно распределено от 0 до 1, |BC| - точно также, а значит |BC|/2 равномерно распределено от 0 до 1/2, а -|BC|/2 равномерно распределено от -1/2 до 0.
Нам по сути надо найти закон распределения суммы случайных величин |AD| и -|BC|/2. А точнее, даже не сам закон распределения, а вероятность того, что эта сумма будет меньше 0.
Дальше смотрим http://sernam.ru/book_tp.php?id=60
В общем, получается похоже на Пример 2 из этой ссылки, с тем отличием, что функции распределения будут такие:
для |AD|: f1(x) = 1 при 0 < x < 1,
для -|BC|/2: f2(x) = 2 при -1/2 < x < 0, и = 0 в остальных случаях.
Получим как на картинке, но по оси OX идет от 0 до 1, по оси OY идет от -1/2 до 0, и площадь дополнительно умножается на 2.
Ну и до нахождения производных нам доходить не нужно, надо только найти значение площади D при z = 0, это получается 1/4.