Существуют ли смартфоны с мощным аккумулятором (4000 mah и более) и 4 сим картами?

Не слышал. С аккумуляторами на 3200-3400 mah есть, со слотами на две симки выпущено много моделей, на три также изредка попадаются, в основном это китайфоны, а вот на четыре ни разу не видел. Да и зачем они нужны? Для увеличения емкости продаются внешние аккумуляторы разных конструкций, а симок обычно двух хватает.