Пруд имеет форму прямоугольной трапеции. Длины берегов пруда, являющихся основаниями трапеции, равны A и B (А>B) , а длина перпендикулярного им берега равна C. В точке пересечения диагоналей трапеции рaсположен фонтанНайдите расстояние от фонтана до берега пруда длиной A .Вычислите это расстояние при A=60м, B=40 м и C=30 м.
Пусть ABCD - трапеция
AD =A = 60
BC = B = 40
AB = C = 30
О - точка пересечения диагоналей (фонтан)
Треугольники AOC и BOC подобны по трем углам (так как AB //BC и AC и BD - секущие) =>
AD / BC = h1 / h2....(1)
где:
h1 - высота треугольника AOD к AD и
h2 - высота треугольника BOC к BC
Трапеция прямоугольная => высота трапеции H (H = h1 + h2), проходящая через точку О, параллельна стороне АВ =>
H = h1 + h2 = AB = 30 =>
h1 = 30 - h2
=> пропорция (1) будет:
60 / 40 = (30 - h2) / h2 или
3 / 2 = (30 - h2) / h2
3 * h2 = 2 * (30 - h2)
5h2 = 60
h2 = 12 - высота треугольника BOC (или расстояние от фонтана до BC)
h1 = 30 - h2 = 30 - 12 = 18 - высота треугольника AOD (или расстояние от фонтана до AD или до берега пруда длиной А)
⇢