Каким образом связаны механические, термические и физико-термические параметры с электрическими свойствами материалов?

Сразу обо всех материалах не скажешь.
Но всем известно, что аморфные материалы склонны к пластичности, особенно при небольшом нагреве, то есть непрочны, имеют всегда более низкую температуру плавления, чем кристаллические.
В кристаллах атомы образуют регулярную и прочную кристаллическую решетку, при нагреве атомы решётки усиливают тепловые колебания, но остаются на местах, естественно, что при этом они вынуждены колебаться достаточно синхронно. Если пропускать электрический ток, то свободные электроны через такую решетку проходят свободно на большей длине пробега, то есть материал имеет более низкое электрическое сопротивление.
И когда атомы колеблются синхронно, то при поступлении тепловой энергии с поверхности она будет передаваться именно по нормали к поверхности, то есть в одну сторону, а значит быстрее и глубже, то есть теплопроводность кристаллов выше, чем в неорганизованной аморфной структуре.
Способность вещества быть кристаллом зависит от организации поверхностной электронной оболочки атома, структура которой зависит от атомного номера.

Поэтому в Периодической системе Менделеева соседние по вертикали вещества обладают одинаковыми свойствами, только в более нижних рядах больше число внутренних электронных оболочек, а наружные оболочки одинаковы и обеспечивают одинаковые свойства.
Таким образом, есть столбцы металлов и неметаллов, кристаллических и аморфных веществ.
В Википедии описаны многие свойства веществ и вы сами можете убедиться, сравнивая вещества из одного столбца таблицы и из другого.
Конечно, есть исключения из правил, и когда ученые докапываются до причины такого исключения, открывают новые особенности в структуре веществ, то возникает возможность создавать новые химические соединения с необычным и очень полезным сочетанием свойств.