Что весомее сила убеждения или логичность аргументов? Что победит Умелая напористость или холодная рассудительность?

обе...

В зависимости от того кому доказываем. На одного одно лучше действует, на другого другое.
Но мне больше нравится рассудительность (логичность) . В которой, кстати, присутствует сила убеждения. Не знаю, почему Вы их противопоставили.

Думаю, что победит умелая рассудительность.

до кучи

одно другому не мешает. удваиваю предыдущий ответ. или, как щас модно говорить, двачую.