1. Чукотка издавна считается традиционной житницей народов Севера.
Неправильно употреблено слово "житница", обозначающее место хранения зерна или благодатную местность, где выращиваются богатые урожаи пшеницы и ржи.
На Чукотке эти зерновые не произрастают, следовательно, житницей она быть не может.
Скорее всего, правильно: Чукотка издавна является местом жительства народов Севера.
2. Ведущее ЗНАЧЕНИЕ в деятельности этой молодежной организации ИМЕЕТ ее отношение к труду.
Ведущую РОЛЬ в деятельности этой молодежной организации ИГРАЕТ ее отношение к труду.
Слово "значение" употребляется с глаголом "иметь", "роль" -- "играть", а не наоборот.
3. Во время прямой линии поступило огромное количество звонков, к сожалению, не на все из них удалось ответить.
Неправильно употреблено слово "прочитать".
Звонки прочитать нельзя. Их можно озвучить, ответить на них или не ответить.
4. Во время студенческой практики мы собирали произведения разных жанров фольклора.
Фольклор -- народное искусство, народное творчество.
"Народный фольклор" -- семантический плеоназм, то есть ненужное дублирование одинаковых по смыслу слов.
Слово "период", больше характерное для научного или делового стиля речи, меняем на более приемлемое для художественного или публицистического стиля слово "время".