Найти
а) длину вектора AB ;
б) единичный вектор того же направления, что и AB, определить его направляющие косинусы;
в) косинус угла между векторами AB и AC .
а) Чтобы найти координаты вектора АВ надо вычесть соответствующие координаты точки начала вектора из координат точки конца вектора:
АВ ( 0 - (-2) = 2, 2 - 4 = -2, -4 - (-6) = 2) = АВ (2; -2; 2)
длина вектора a (x, y, z) равна его модулю и вычисляется по формуле:
|a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
Таким образом длина вектора АВ:
|AB| = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2*sqrt(3)
Чтобы найти единичный вектор для вектора АВ, надо все координаты вектора АВ разделить на его модуль:
Eab = (1/sqrt(3); -1/sqrt(3); 1/sqrt(3))
Направляющие косинусы вектора равны координатам его единичного вектора.
Косинус угла между векторами вычисляется из следующих соображений:
Скалярное произведение векторов АВ (2; -2; 2) и АС (-4; 4; -4) вычисляется следующим образом:
(AB,AC) = 2*(-4) + (-2)*4 + 2*(-4) = -24
С другой стороны:
(AB,AC) = |AB|*|AC|*cos(AB^AC)
Таким образом:
cos(AB^AC) = -24/|AB|*|AC|
Модуль АВ Вы уже знаете. Осталось найти модуль АС, подставить в формулу - и Вы решили пример!
Успехов!
⇢