От чего зависят сроки изготовления родословной?

По-разному. Можно подать на срочный вариант, если надо быстрее, но это в два раза дороже.
Кроме того, если вы не в столице, то зависит от того, как часто клуб отправляет документы и забирает их обратно.
Я отдавала щенячку в клуб в мае, российскую родословную получила в сентябре, международную в конце ноября (российскую при получении сразу сдали на обмен, мне привезли только ксерокопию).