Как найти плотность кучи зерна исходя из любых данных, которые можно получить про одно зерно. Интересует доказательсвто.

Возможны простые оценки. Плотная упаковка с учетом формы зерен - крайний случай. Другой крайний случай - считать зерна шарами. Истина - посередине, ближе к плотной упаковке, учитывая упорядочивающую силу тяжести. Эту идею можно развивать и подкреплять экспериментальными оценками. Ценность такого подхода - легкость обоснования крайних значений, а точности может вполне хватить.
Ну уж если Вы хотите довести идею до конца могу предложить путь изучения распределения расстояний между зернами или количества зерен в заданном объеме, скажем на основе подсчета их количества в квадрате у плоской стеклянной стенки. Наверняка подберете подходящий закон. При этом учтите, что зерна внизу, особенно в центре, будут лежать плотнее. А дальше - строгая теория статистики...

Мне кажется, что не достаточно данных. Ведь плотность зависит от объема, а объем от площади. Разбросай эту кучу зерна на 1 кв. км и получишь что то, А если на 1 кв м? А если в банку? Плотность=масса/ объем