Сжимается ли в ускорителях поток заряженных частиц?

Суть такова: разделим мысленно поток на два потока: правый и левый. У нас получатся два проводника, в которых токи текут в одном направлении, а они должны притягиваться. А если бы было два потока, но в противоположных направлениях, то они бы отталкивались.
Так сжимается ли поток на самом деле?

Если говорить о потоке энергии, то, в данном случае уместнее оперировать таким термином как плотность потока энергии. Ведь это не что иное как количество энергии, протекающей через единицу площади в единицу времени. То есть чем меньше площадь, тем больше в этой площади концентрируется (сжимается) энергии. Если говорить еще проще, то в соответствии с теоремой Гаусса и законом сохранения энергии, в данном случае наблюдается дивиргенция интеграла по объему в поверхностный интеграл.

не забывайте, что кроме силы Ампера есть еще и сила Кулона, которая для потока частиц всегда больше и заставляется частицы отталкиваться.

В самом деле вы затронули интересный вопрос, ставивший в тупик лучшие умы в 19-м веке: а если перейти в ИСО, в которой частицы неподвижны, то никакой силы Ампера не останется, останется только сила Кулона! А если выбрать ИСО в которой скорость очень велика то вроде (в классической физике) сила Ампера станет больше, чем сила Кулона - в итоге в разных ИСО частицы будт либо притягиваться, либо отталкиваться!

Все разрешилось в теории относительности.

Кстати, для этого примера в СТО все просто: есть только электростатика (сила Кулона) и все. А из-за движения частиц происходит некоторое ее ослабление - частицы становятся как-бы дальше. Все равно, что неподвижную протоку переплыть быстрее, чем текущую речку той же ширины. Так поле для движущихся частиц должно пройти больший путь.

Нет там никаких проводников. Поток заряженных частиц - не течет по проводнику и сам не проводник. А заряженные частицы одного заряда, естественно, отталкиваются друг от друга.
На самом деле притягиваются или отталкиваются, что дано как факт без объяснения в школьных учебниках, не токи, а проводники. Это происходит благодаря наличию в них разноименных зарядов, одни из которых движутся, а другие нет.