Кто подскажет как поставить на учёт квадроцкл если нет договора купли продажи, квадр на учёте не стоял

Поскольку, речь о лизинге и прочих основаниях для постановки т/с на учет Не его собственником Не идет, то речь о собственнике.

Собственником можно стать на основании возмездных (договор купли-продажи, мены) безвозмездных (дарение, наследование) сделок или решения суда. Это будут правоустанавливающие документы из числа правобразующих.

Кроме правообразующего документа в отношении квадроцикла, для его регистрации в ГИБДД или РТН требуется Паспорт Транспортного Средства или Паспорт Самоходной Машины.
ПТС или ПСМ выдается либо таможенным органом, либо Производителем на терр. РФ, либо ГИБДД, либо РТН (Последние два ведомства выдают ПТС/ПСМ в замен ураченных, изношенных, исчерпавших свободные графы для записи о собственниках).

В связи с этим, вопрос, что Вам известно о ПТС или ПСМ данного квадроцикла (если рабочий объем его двигателя от 50 см³ или электрическая мощность в продолжительном режиме от 4 кВт)?