Это выход аналогового аудио. Для наушников или внешнего усилителя. Если штеккер правильного размера и "не доходит" - значит, гнездо неисправно, его надо ремонтировать или заменять.
К компу подключить - тоже в аналоговый вход (мини-джек синего цвета). И записывать аудио-файл так, же, как с микрофона.
Нет, USB сюда не втыкается. Если у синтезатора есть USB-выход, то его можно соединить с аналогичным USB-портом компьютера - и записывать свою игру в виде последовательности команд - нажатий клавиш. Это делается в MIDI-редакторе, с тем чтобы редактировать эту запись, распечатывать ноты, инструментовать-аранжировать и т. п.
Либо можно использовать компьютер в роли синтезатора, чтобы он получал по кабелю команды и озвучивал их теми тембрами, какие есть в его распоряжении.
Либо можно наоборот, с компьютера отправлять команды (например, воспроизведение MIDI-файла) с тем, чтобы твой синтезатор их озвучивал своими тембрами или записывал себе в память.
При работе с USB-интерфейсом, разъем для наушников остается доступен и свободен, как обычно.