Мальчик 16 лет может беспрепятственно приехать в РФ из Украины и остаться в РФ (родственников в РФ нет)? После пандемии.

"Согласие" родители не факт, что подпишут. Ну загранпаспорт Украины и паспорт будут при нём.
А в России -- как ему быть, как легализоваться? Чтобы поступить на учёбу, иметь возможность быть принятым в поликлинике, не быть выдворенным из РФ.. В Украине проживает вне зоны боевых действий, на "мирной" территории, и статус беженца, я так понимаю, ему не полагается.