Может ли студент очной формы обучения уволиться с работы, без 2х недельной отработки?

Только при зачислении на очную форму обучения. В остальных случаях предупреждать нужно за две недели. Можно устно договориться с работодателем и попросить расторгнуть трудовой договор до истечения срока предупреждения.

Если увольнение не связано с зачислением вуз, а студент уже работал какой-то период, то на него распространяются те же требования трудового законодательства: обязанность уведомить работодателя об увольнении не позднее, чем за 14 дней.

Формально нет.... Может только при поступлении/зачислении, а никак не во время учебы...

без отработки