Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции двух переменных

а чего тут непонятного? дифференцируемость - более строгое условие, чем непрерывность. Любая диф. -я - непрерывна, наоборот - неверно.

например, функция в виде "галки" (например - |x|) - непрерывна а производной в "уголке" нет.