Можно ли оформить право собственности если открыто пользуюсь квартирой более 15 лет?

только по решению суда, ГК РФ часть 1 статья 234, готовте исковое заявление, как доказательство оплата коммунальных счетов за период.

Чья это собственность? Побольше информации.

При такой скудной информации ничего невозможно ответить.
Может быть можно, а может и нет.

Всё зависит от ОСНОВАНИЙ владения и пользования данным имуществом! Если эти основания ЗАКОННЫЕ, к примеру, аренда, найм, безвозмездное пользование и т. д. , то, естественно - НЕТ !

еще три года подожди - и в суд

Приобретательная давность не катит. Здесь приватизация, которая скоро закончится. Обязательно наличие прописки.

если вы там прописаны

Странный вопрос. Что значит открыто? Нечто подобное в отношении дачных участков происходит и то там принимался конкретный закон по конкретному поводу. Квартира не земля, это простой конкретный объект, который кому-то принадлежит. так что вопрос об оформлении надо с собственником решать (я так предполагаю, что это гос-во и вы по каким-то причинам жили непрописанный в этой квартире ).