Приговор по ст. 111 ч. 4 вступил в силу. Кому лучше написать заявление о привлечении свидетелей защиты по ст. 307 УК РФ?

а никому писать не надо -если таковое бы обнаружилось суд сам бы вынес частное определение

Не лучше, а надо писать в тот орган, что вёл следствие.
Статья 151 УПК РФ. Подследственность
6. По уголовным делам о преступлениях, предусмотренных статьями 150, 285, 285.1, 285.2, 286, 306 - 310, 311 частью второй, 316 и 320 Уголовного кодекса Российской Федерации, предварительное следствие производится следователями того органа, к чьей подследственности относится преступление, в связи с которым возбуждено соответствующее уголовное дело.