Решить уравнение f(x)-f(-x)=2. Заранее спасибо! ! Можно подробнее решение))

Дана функция f(x)=lg умножить на 1+x/1-x

Question

Дана функция f(x)=lg умножить на 1+x/1-x

Галчонок Горященко · Accepted Answer

если f(-x) функция четная, то f(-x)=f(x). тогда имеем f(x)-f(x)=2, 0=2, чего не может быть. если f(-x) функция нечетная, то f(-x)=-f(x). тогда f(x)-(-f(x))=2. 2f(x)=2, f(x)=1, f(-x)=-1

Игорь Игорь · Answer

Это функциональное уравнение, нужно найти функцию f, удовлетворяющую указанному условию при всех х. Вернее, все такие функции. 
 
Ответ: такой функции не существует. 
 
Решение: 
Вместо х подставим в уравнение -х. Получим условие f(-x)-f(x)=2. Сложим исходное уравнение и это, получим 0=4., что не верно ни при каких f. 
 
P.S. Марат, полученная Вами функция не является решением этого уравнения, так как не удовлетворяет ему при х=-2, например (если f(x) = 1 имелось в виду при x>0). Кроме того, функции не делятся на четные и нечетные. Как правило, они ни те, ни другие.

Ируська Андреева · Answer

Ну так как же решать, если мы не знаем, какая функция скрывается под f(x)? 
Могу предложить такой вариант: f(x) = x, x = 1. 
Не нравится мой вариант — ну тогда извините.