В чем суть гипотезы Пункаре о возвращении - можно ли подтвердить на наглядных примерах?

Это не гипотеза, а теорема.
Она говорит, что, рано или поздно, система придёт к состоянию, очень похожему на исходное.

Например, движение планет в Солнечной Системе: за год Земля делает круг по орбите, но возвращается не точно в исходную точку, а почти в неё. Но это совсем тривиальный пример.

Пример посложнее: возьмём банку с двумя шариками, в банке поставим перегородку с дыркой, в которую может пролезть шарик и положим оба шарика с одной стороны от перегородки. Теперь начинаем трясти банку. Шарики будут прыгать и летать по ней, но, через некоторое время, они снова окажутся по одну сторону от перегородки.
Усложним ещё больше: всё то же самое, но шариков не два, а миллиард миллиардов и снова они вернутся на одну сторону банки. Когда-нибудь.. .