С какого курса педагогического института можно начать преподавать в школе? Есть ли ограничения для начала работы учителе

После третьего курса. Но студентов берут неохотно и всего на полставки.
Лучше уж репетиторство, чем школа. Свободный график и никаких проблем.

С 4 курса, но берут сроком на 1 уч. год. То есть, подходит конец мая, тебя увольняют, а в сентябре могут взять снова. И так до тех пор, пока не закончишь вуз. Но помни, что, если тебя уволят, то обратно на след. уч. год могут не принять, если найдут более квалифицированного педагога с высш. или ср/спец. образованием (с корочкой, в общем).

как минимум, после пед практики

С любого, если примут на работу. Ограничений нет, разве что в зарплате

С 4-го курса. Но если нужен учитель, то возьмут и раньше при отсутствии конкуренции.