При каких значениях параметра а система `{(|x| + |y| + | |x| - |y| | = 6),(|x| + |y| = a):}` имеет наибольшее возможное

Question

Александр Соколов · Accepted Answer

Наибольшее возможное число решений? 
Для начала определим, что при а <= 0 решений нет. 
 Решаем графически. 
График первого уравнения - квадрат с вершинами (3;3), (-3;3), (-3;-3), (3;-3). 
График второго уравнения - квадрат с вершинами (0;а) , (-а; 0), (0;-а) , (а; 0). 
Сжимая-разжимая второй квадрат, получим: 
1) при a < 3 - решений нет; 
2) при а=3 - 4 решения; 
3) при 3 < a < 6 - 8решений; 
4) при а=6 - 4 решения; 
5) при а > 6 - решений нет. 
Ответ: при 3 < a < 6.