Докажите, что четырехугольник, у которого каждая пара смежных сторон образует равные углы с диагональю, не исходящей из общей вершины этих сторон, является ромбом.
Свойство равнобедренного треугольника - углы при основании равны. (Основание - диагональ). Четырехугольник получается можно разбить на такие треугольники. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Получается - все стороны равны, а углы могут быть попарно равны (на одной диагонали свои, на др. свои) = ромб.
Ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны. АВСД - четырехугольник. АВС по условию равнобедренный (углы при АС равны) , поэтому АВ = ВС. ВСД - равнобедренный (углы при ВД равны по условию) , следовательно ВС = СД, а значит и АВ. АВД - равнобедренный, АВ = АД. Поэтому АВ = ВС = СД = ДА, т. е. АВСД - ромб! Есть и другие варианты.
⇢