Купил автомобиль, ездил по довериности. Уехал в командировку приехал, страховка уже кончилась. Что делать?

Если закончился годовой срок действия страховки, то на основании доверенности (достсточно простой рукописной на управление) Вы вправе оформить новый полис. Нужны паспорт, ПТС, паспортные данные владельца, доверенность, права тех, кого надо вписать в страховку. Владелец авто будет записан Собственником, Вы - Страхователем.
Если же закончился период использования в рамках действующего годового срока страховки, то продлевать его, вносить какие либо изменения может только владелец авто или его доверенное лицо с нотариальной доверенностью с правом на это.
ПС: И имейте в виду, что в обоих случаях обращаться с заявлением на выплату в СК и получать эту выплату при страховом случае может так же только владелец или его доверенное лицо, уполномоченное на это.