существует ли треугольник, у которого две биссектрисы его внутренних углов перпендикулярны?

не существует. поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, если 2 биссектрисы пересекаются под прямым углом, то сумма оставшихся равна 90. Не могут в прямоугольном треугольнике биссектрисы пересекаться под прямым углом.