Кто учился на аспирантуре, опишите в общем и целом, что это из себя представляет. Какие аспекты, тонкости и т. п.

Все зависит от того, в какой аспирантуре. Но если по-хорошему, то Вы повышаете свой уровень знаний предмета, проходя обучение по философии, методологии, специальности. Ведете научную работу, которая завершается написанием диссертации и ее защитой, участвуете в работе кафедры, на которой учитесь: читаете лекции, ведете семинары, коллоквиумы (ассистентская и доцентская практика) , участвуете в конференциях, пишите статьи.