Как доказать, что графиком y^2+xy+3=3x+4y является пара прямых? Спасибо

Можно так:
y^2+xy-y-3y-3x+3=0
y(y+x-1)-3(y+x-1)=0
(y-3)(y+x-1)=0
у-3=0 или у+х-1=0
1) y-3=0; y=3 - прямая;
2) y+x-1; y=-x+1 - прямая.

поскольку это кривая второго порядка, то для ее классификации имеется набор инвариантов, по которым и определяем что это за кривуля.

в википедии это подробно расписано по поиску "кривые второго порядка"