Как доказать, что графиком y^2+xy+3=3x+4y является пара прямых? Спасибо

Question

Михаил Медведев · Accepted Answer

Можно так: 
y^2+xy-y-3y-3x+3=0 
y(y+x-1)-3(y+x-1)=0 
(y-3)(y+x-1)=0 
у-3=0 или у+х-1=0 
1) y-3=0; y=3 - прямая; 
2) y+x-1; y=-x+1 - прямая.

Алексей Мирсаетов · Answer

поскольку это кривая второго порядка, то для ее классификации имеется набор инвариантов, по которым и определяем что это за кривуля. 
 
в википедии это подробно расписано по поиску "кривые второго порядка"