вершина А треугольника АВС лежит в плоскости, вершины В и С лежат по разные стороны от этой плоскости. ВД - медиана АВС.

Попробуйте вот что:
Координаты середины отрезка - это полусуммы координат его концов.
Теперь зададим систему координат такую, чтобы ось х, была параллельна указанным в задаче параллельным прямым, а другие бы оси лежали в заданной плоскости. Тогда у всех точек на плоскости координата х была бы равна 0.
В такой системе координат длины отрезков СС1, ВВ1 и ДД1 - это координаты по х точек С, В, Д. Координата по х у точки А = 0, поскольку А лежит в плоскости. Точка Д - конец медианы из В, а значит середина АС. Координата х А=0, координата х С=12 -значит координата х Д=6. Отсюда ДД1=6.
Но я не до конца уверен, работает ли первое утверждение про полусумму в любой системе координат. Если бы эти параллельные прямые были строго перпендикулярны плоскости - все было бы гарантировано, а так.. . Еще и длина ВВ1 остается неиспользованной. Лучше подождите, пока кто-нибудь не подтвердит (или не опровергнет) мое решение.