Нестандартная задача, хотелось бы понять ее решение
на доске записаны числа 1,2, 3 .. 100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифметическое и сложили получившееся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000?
Пусть а1, а2, а3, ..а100 -- данная последовательность, тогда сумма средних арифметических 99 чисел:
(а1+а2)/2+(а2+а3)/2+...+(а99+а100)/2=а1/2+а2+а3+..+а99+а100/2=а1+а2+а3+...+а99+а100-(а1+а100)/2.
С учетом того, что
а1+а2+а3+...+а99+а100=1+2+3+..+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51)=101+101+,,,+101=5050,
получаем, что наша сумма равна
5050-(а1+а100)/2.
Т. е. , эта сумма м. б. равна 5000 в случае, когда (а1+а100)/2=50, например, когда а1=30, а100=70.
⇢