Можно ли управлять транспортным средством по доверенности, не будучи внесенным в страховку?

Только если страховка неограниченная, когда управлять авто может любое лицо, имеющее все необходимые автодокументы.
А вот если страховка с ограничениями, то - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 300 руб. При каждой возможной проверке.
Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.