Пенсию по инвалидности переводят месяц в месяц (т. е. в октябре за октябрь) или в октябре перевели за сентябрь??

Пенсию по инвалидности назначают с того дня, в который её установили. Если её установили в сентябре, то часть пенсии приплюсуют в октябрьскую. А потом будете получать пенсию за тот месяц, который есть. То есть в октябре вы получите за октябрь.