найдите сумму квадратов корней уравнения х4-4х-1=0. Помогите пожалуйста

Question

Айгуль · Accepted Answer

Добавим и вычтем 2x^2+1: 
x^4+2x^2+1 - 2x^2-1-4x-1=0 
(x^2+1)^2 -2(x+1)^2=0 
Получили разность квадратов, раскладываем на множители, каждый приравниваем к нулю: 
1) x^2+sqrt(2)*x +1+sqrt(2)=0; D <0; действительных корней нет; 
2) x^2-sqrt(2)*x +1-sqrt(2) =0 
По т. Виета x1+x2=sqrt(2); x1*x2=1-sqrt(2); 
сумма квадратов (x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2- 2*x1*x2=2-2*(1-sqrt(2))=2sqrt(2). 
Ответ: 2sqrt(2).