Почему вымерла латынь?

Потому что Римскую империю, народ которой на ней разговаривал, завоевали варвары. Коренное население сильно сократилось (в самом Риме из миллиона жителей осталось 50 тысяч) . Но обломках империи появилось несколько государств, населенных разными племенами, которые воевали друг с другом. Уцелевшие коренные римляне ассимилировались с этими племенами.
Таким образом, язык прекратил свое существование, когда многочисленный народ, на нем говоривший, сократился и растрворился в других народах.