Можно ли играть в Battlefield 3 по сети без купленных дополнений?

Да, дополнения покупать не обязательно, можно играть и на обычной.

Да можно, в карты из 3й части без дополнений.

Конечно.

да конечно но с дополнениями лучше)

Да. Достаточно настроить фильтр поиска серверов на оригинальную игру.