при каких значениях параметра р неравенство (р-1)х^2 + (р-2)х +3р-1 больше или равно 0 не имеет решений?

Не имеет решений, значит, (р-1)х^2 + (р-2)х +3р-1 <0 при любых х.
А так будет тогда и только тогда, когда р-1<0 и дискриминант b^2-4ac <0 (Тогда функция f(х) =(р-1)х^2 + (р-2)х +3р-1 принимает лишь отрицательные значения; график лежит ниже оси Ox)

Получаем простую систему уравнений:
p-1<0
(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)<0

Наверное сумеете ее решить.

Ответ:

1/4<р<1/3