при каких значениях параметра k уравнении х^2-3х-k=0 не имеет действительных корней

Для того, чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был отрицательным.
D = b^2 - 4ac
a = 1
b = -3
c = -k
-3^2 - 4 * 1 * (-k) < 0
9 + 4k < 0
4k < -9
k < -9/4