Почему бабушка с радостью играет с чужими детьми, пикорчит их, но к своему внуку относиться холодно, не играет с ним?

К сожалению, заочно что-то сказать о ее мотивах просто нереально.
Но у многих бабушек прослеживается сублимация переживаний с людей реальных, например, на актеров.
Когда она подсаживается на многочисленные сериалы, и начинает переживать за Хуаниту сильнее, чем за собственную внучку Лиду.
В этом же случае, исходя из Вашего вопроса, у бабушки, скорее всего, произошел перенос просто на чужих детей.