Можно ли получить права в другом городе, если я уже сдал экзамен по месту проживания?

Постановление Правительства РФ № 1396

12. Прием экзаменов у граждан, выдача и замена им водительских удостоверений осуществляется Государственной инспекцией на территории того субъекта Российской Федерации, где гражданин зарегистрирован по месту жительства или по месту пребывания.

Ну и можете вообще выписаться с места жительства в другом городе, чтобы получить водительское удостоверение в любом городе:

13. Прием экзаменов, выдача и замена водительских удостоверений гражданам Российской Федерации, не зарегистрированным по месту жительства или по месту пребывания, осуществляется Государственной инспекцией по месту их фактического проживания.