если у меня интернет слабый и я куплю вай фай интернет станет лучше работать

смотря какой вай фай купишь

Нет. Скорость Интернета останется прежней.

не факт. надо усилять сигнал. с вай- фаем сигнал прежний остается, только раздача идет по всему помещению.

смотря что Вы имеете в виду.. .
если роутер сажать на кабель, который идет к Вам в квартиру/дом или что у вас там есть, то скорость останется прежней.. .
Если модуль вай-фая подключать к беспроводной точке, предоставляемой провайдером, то вполне может и увеличится...