заяц убегает от волка по прямой, двигаясь равномерно. в начальный момент времени расстояние между зайцем и волком равно S=36м, а скорость волка равна v0=14м/с. волк устает, поэтому двигается равнозамедленно, уменьшая скорость на Δv=1м/с через каждые Δt=10с. с какой минимальной скоростью должен бежать заяц, чтобы волк его не поймал?
Путь зайца:
s = v * t
Путь волка, чтобы догнать зайца (путь при постоянном ускорении) :
s + S = v0 * t + a * t^2 / 2
или
v * t + 36 = 14 * t - 1/10 * t^2 / 2
Нужно найти такое v, чтобы решения этого уравнения (t) не было.
0.05 * t^2 + (v - 14) * t + 36 = 0
================================
решение квадратного уравнения:
a*x^2 + b*x + c = 0
x = (-b +- sqrt(b^2 - 4*a*c)) / 2 / a
================================
Решения нет, если выражение под корнем < 0:
(v - 14)^2 - 4 * 0.05 * 36 < 0
(v - 14)^2 < 4 * 0.05 * 36
v > 14 - sqrt(4 * 0.05 * 36) = 11.32
v > 11.32
И минимальная скорость заяца = 11.32 м / сек
⇢