с какой скоростью должен начать

На верхней точке мертвой петли на акрабата с велосипедом действуют две силы, направленные вертикально вниз - сила тяжести mg и сила реакции дорожки N. Их сумма и есть центростремительная сила mv^2/R, заставляющая "экипаж" двигаться по кругу. Ясно, что при N=0 потребное значение v минимально. Из равенства mg=mv^2/R получаем v=sqrt(gR)=sqrt(10*4)=6,32 м/с = 22,8 км/ч. Напишем закон сохранения энергии для точки входа акробата в мертвую петлю и для ее верхней точки: Т1 = Т+П, где Т1 = mv1^2/2 - кинетическая энергия на входе в петлю, Т =mv^2 /2 - то же на ее верхней точке, П=mg*2R - потенциальная энергия на верхней точке. Из уравнения mv1^2/2 = mv^2/2+ 2mgR определяем: v1 = sqrt(v^2+4gR)= sqrt(gR+4gR)=sqrt(5gR)=sqrt(5*10*4)=14,14м/с= 50,9км/ч. Эта и есть искомая скорость.